Relations Métriques

Lorsque l'on a un triangle rectangle et qu'une hauteur est issue de son angle droit.  Ici le triangle est rectangle en C.

Il manque le symbole d'angle droit en C, mais il est rectangle quand même.

On peut déconstruire ce triangle en 3 triangles différents, mais semblables. Donc proportionnels. D'où les proportions lorsqu'ils sont comparés entre eux 1 à 1.

On peut observer qu'il y a des proportions qui nous sont plus particulière, car en fait la même lettre se répète.  Par exemple c/b = b/n   ou c/a = a/m ou encore n/h = h/m.

Puisque dans toutes proportions, le produit des extrêmes = le produit des moyens.  Ce qui nous fait découler la première relation h^2 = m*n.  Qui vient de la proportion n/h = h/m.  En français on pourrait l'énoncer de la façon suivante: "La hauteur issue de l'angle droit est moyenne proportionnelle  entre les 2 côtés qu'elle détermine sur l'angle droit".

Relation 1: h^2 = m*n

Ce qui nous fait découler la seconde relation a^2 = c*m ou b^2 = c*n.  Qui vient de la proportion c/a = a/m.  En français on pourrait l'énoncer de la façon suivante: "La cathète de l'angle droit est moyenne proportionnelle  entre l'hypoténuse et sa projection sur l'hypoténuse".

Relation 2: b^2 = n*c
                     a^2 = m*c

Relation 3: L'aire qu'elle soit calculer à l'aide du produit des cathètes
 ou de l'hypoténuse en tant que base et de sa hauteur elle sera égale.