Lorsque l'on a un triangle rectangle et qu'une hauteur est issue de son angle droit. Ici le triangle est rectangle en C.
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| Il manque le symbole d'angle droit en C, mais il est rectangle quand même. |
On peut déconstruire ce triangle en 3 triangles différents, mais semblables. Donc proportionnels. D'où les proportions lorsqu'ils sont comparés entre eux 1 à 1.
On peut observer qu'il y a des proportions qui nous sont plus particulière, car en fait la même lettre se répète. Par exemple c/b = b/n ou c/a = a/m ou encore n/h = h/m.
Puisque dans toutes proportions, le produit des extrêmes = le produit des moyens. Ce qui nous fait découler la première relation h^2 = m*n. Qui vient de la proportion n/h = h/m. En français on pourrait l'énoncer de la façon suivante: "La hauteur issue de l'angle droit est moyenne proportionnelle entre les 2 côtés qu'elle détermine sur l'angle droit".
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| Relation 1: h^2 = m*n |
Ce qui nous fait découler la seconde relation a^2 = c*m ou b^2 = c*n. Qui vient de la proportion c/a = a/m. En français on pourrait l'énoncer de la façon suivante: "La cathète de l'angle droit est moyenne proportionnelle entre l'hypoténuse et sa projection sur l'hypoténuse".
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| Relation 2: b^2 = n*c a^2 = m*c |
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| Relation 3: L'aire qu'elle soit calculer à l'aide du produit des cathètes ou de l'hypoténuse en tant que base et de sa hauteur elle sera égale. |
