Formule Héron

Par une simple recherche sur Youtube.com voici un lien vidéo d'allo-prof

Formule de Héron avec un exemple

Exemple où l'on utilise Héron et la formule b*h/2
pour l'air du triangle afin de trouver la hauteur

Le devoir dans le volume est:

p.91: 6, 8, 9, 14 et 15

p.94: Consolidation # dorés

p.98-99: Auto-évaluation

Loi des Sinus

Devoir: p. 90 # 1 à 5

Dans le dernier cours nous avons défini les rapports trigonométriques dans le triangle rectangle.  De plus nous avons fait la recherche de mesures manquantes dans ces triangles rectangles.

L'outil d'aujourd'hui est beaucoup plus polyvalent, car cette loi fonctionne dans tous les triangles. Pas seulement les triangles rectangles.

Loi des Sinus et l'exemple 1

Recherche des mesures manquantes de côtés.

Recherche des mesures manquantes de côtés.

On peut aussi trouver des angles manquants d'un triangle.

On a utilisé le même triangle que l'exemple 2. Or on sait que l'angle est obtus
et on a remarqué que la calculatrice ne donne pas l'angle obtus. Il faut le calculer.

Angles d'élévation et dépression

Représentation visuelle d'un angle d'élévation et de dépression

Problème classique. Il ne faut pas négliger la hauteur de l'observateur.

Rapports Trigonométriques

Par une simple recherche sur Youtube.com voici un lien vidéo d'allo-prof : http://www.youtube.com/watch?v=zPvzJsVFDgk

Base de la trigonométrie SOH-CAH-TOA

Pour un même angle, exemple de 30°, peut importe les dimensions
du triangle le rapport entre ses côtés sera toujours le même.
Voici comment on trouve une mesure manquante.

Recherche de mesures manquantes.

Comment trouver la mesure d'un angle connaissant sont rapport.

Relations Métriques

Lorsque l'on a un triangle rectangle et qu'une hauteur est issue de son angle droit.  Ici le triangle est rectangle en C.

Il manque le symbole d'angle droit en C, mais il est rectangle quand même.

On peut déconstruire ce triangle en 3 triangles différents, mais semblables. Donc proportionnels. D'où les proportions lorsqu'ils sont comparés entre eux 1 à 1.

On peut observer qu'il y a des proportions qui nous sont plus particulière, car en fait la même lettre se répète.  Par exemple c/b = b/n   ou c/a = a/m ou encore n/h = h/m.

Puisque dans toutes proportions, le produit des extrêmes = le produit des moyens.  Ce qui nous fait découler la première relation h^2 = m*n.  Qui vient de la proportion n/h = h/m.  En français on pourrait l'énoncer de la façon suivante: "La hauteur issue de l'angle droit est moyenne proportionnelle  entre les 2 côtés qu'elle détermine sur l'angle droit".

Relation 1: h^2 = m*n

Ce qui nous fait découler la seconde relation a^2 = c*m ou b^2 = c*n.  Qui vient de la proportion c/a = a/m.  En français on pourrait l'énoncer de la façon suivante: "La cathète de l'angle droit est moyenne proportionnelle  entre l'hypoténuse et sa projection sur l'hypoténuse".

Relation 2: b^2 = n*c
                     a^2 = m*c

Relation 3: L'aire qu'elle soit calculer à l'aide du produit des cathètes
 ou de l'hypoténuse en tant que base et de sa hauteur elle sera égale.

Recherche de mesures manquantes

Pour la recherche de mesure manquante, il est nécessaire de démontrer que la figure est soit isométrique, soit semblable. Par la suite on peut donc utiliser les propriétés du type de relation démontré.  C'est-à-dire que si nous démontrons que les figures sont semblables, alors on peut faire des proportions avec les côtés homologues.

 

Figures Isométriques ou semblables

Vidéo Triangles isométriques

Vidéos similitude des triangles partie 1
Vidéo similitude des triangles partie 2
Cas C-A-C
Cas A-A


Devoir: p.55-56 #7 à 13

Voici des exemples pour démontrer que 2 figures sont isométrique ou semblables.

Cas d'isométrie : C-C-C , C-A-C et A-C-A
Cas similitude:    C-C-C , C-A-C et A  -  A

Rappel géométrique

 Un rappel sur les angles lorsqu'une droite coupe deux parallèles.  Il y a différents angles, tels que correspondants, supplémentaires, opposés par le sommet, alterne-interne et alterne-externe.

Lorsque nous parlons de figures semblable, les angles sont tous égaux d'une figure à l'autre et les côtés sont tous dans la même proportion.

Le théorème de Thalès est une utilisation des proportions