Activité révision Desmos

Bonjour,

Cliquez sur ce lien pour accéder à l'espace élève de ma classe: Révision à la loupe Partie entière et intro parabole

Question connaissance conditionnelle

Voici un exemple de connaissance conditionnelle.  Vous avez beaucoup travailler sur les connaissances procédurales sur la factorisation jusqu'à maintenant.  Voici une question qui montre le niveau attendu à la de fin de l'année.

Corrigé feuille: Problème écrits (factorisation)

1)  (2x-1)*(15x+8)
2)  Dimension base: (2a - b)*(3a + 7b) Périmètre = 10a + 12
3)  (4x-1)
4)  Dimension base: (x- 3)*(x + 3) Périmètre = 4a

5)  (10x-7)*(10x+7)
6)  côté du miroir: (5x+5) cadre excède de 7 alors coté cadre:(5x+19)  Périmètre cadre = 20x + 76

7)  restera 3 bouteilles

8)  r-3

9) (x-1), (x+1) et (x+2)

10) côté est (3x + 2) Le périmètre si x=5 dam le périmètre est 68 dam

11) (4a+2) et (a+4). ou (2a+8) et (2a+1)

12) un rectangle et non un parallélogramme, (3x+4)(2x+3)

Verso

Numéro 29
a) -1,292 et 9,292
b) -13 et 3
c) -1,472 et 7,472
d) -1,618 et 0,618
e) -1,303 et 3,303
f)  -6 et 2
g)  0,423 et 1,577
h)  -6 et 2,5
i)  -0,106 et 2,356
j)  -1,686 et 1,186


34) 13 et 12
35)  7 et 9
36)  7 et 8
37)  11 et 16

38)  6 et 8

39)  6 et 8
40) 10
41) 11 chaises
42) 10

Numéro 132
a) (x+1)/(x-1)
b) (a+3)/(a+4)
c) (a - 3)/ 5(a - 4)
d) (a+c) / (a-c)
e) (x - 8)/ 2(a + 8)
f) (2x+3)/(3x+5)
g) (x-4)(x-3)
h) (x-1)(x+1) / 2(x^2+1)
i) (x-5)(x+5)/(x+3)(x+2)
j) (x-y)(x+y)

Division Euclidienne en algèbre (par un polynôme)

Allo prof:
Division par crochet

Patrick Lacasse:
Division par un polynôme 1
Division par un polynôme 2

Khan Academy Francophone

Division par un polynôme 3

Résoudre inéquations

Pierre Huneault:

Résoudre inéquation < avec croquis
Résoudre inéquation > avec croquis

La complétion du carré

Alloprof:
Complétion du carré

Différence de carrés

Alloprof:
Différence de carrés

Carole Lambert:
Factoriser la différence de carrés

Expressions rationnelles

Allo prof
Addition et soustraction d'expression rationnelle
Multiplier des expressions rationnelles
Division d'expressions rationnelles

henseignant
Addition (Soustraction) d'expressions rationnelles
Multiplication d'expressions algébriques rationnelles
Division d'expressions rationnelles

Daniel Bellerose
Réduire une expression rationnelle

Jeanne-d'Arc Cloutie
Addition et soustraction d'expressions rationnelle

Factorisation

La factorisation permet de résoudre ce type de problème comme un jeu d'enfant.

source: Les figures de l'Ombre, film de Theodore Melfi, 2017

On utilisera les tuiles algébriques pour faciliter l'intégration de la mécanique par une compréhension du pourquoi de la "méthode" somme et du produit.

On a vu que le produit de 2 binômes est équivalent à calculer l'aire d'un rectangle ayant ces binômes pour mesure de ses côtés.

       

De plus, on observe que les produits des "diagonales" sont égaux 2x^2*(-15) = -30x^2 tout comme pour -3x*10x = -30x^2.

Donc pour la factorisation on se servira de cette propriété.

Cas #1: x^2 + Sx + P    (aussi appeler somme-produit)

Dans ce cas nous remarquons que le coefficient du x^2 est 1.

Voici un exemple de polynôme à factoriser : x^2 + 7x + 12.  Comme on le voit dans la multiplication en haut les termes en x^2 et constants ne sont pas semblables à d'autres.  Ainsi, nous les placerons aux extrémités.

Donc on sait que le produite de la diagonale est 12x^2

Il manque le terme 7x pour avoir notre polynôme x^2 + 7x + 12

Quel sont les termes semblables dont le produit sera 12x^2 et la somme 7x?

 Liste de facteurs pour 12x^2: 1x et 12x = 13x non,  2x et 6x = 8x non,  3x et 4x = 7x oui 

Donc on aura...

On fait une mise en évidence pour la ranger de blocs supérieurs (x^2 et 4x).  Ici ce sera "x" qui sera la mesure commune aux deux rectangle de cette rangée.  Si x est la hauteur du rectangle x^2 alors sa largeur sera aussi x.  De même pour le 4x, la largeur sera alors 4.

Pour la rangée du bas, nous avons déjà la largeur des rectangles écrits en haut (x et +4). Avec une dimension du rectangle, on cherche l'autre.  Ayant la largeur x pour avoir une surface de 3x la hauteur sera 3. On peut valider 3*4 = 12

Donc la factorisation du polynôme x^2 + 7x + 12 = (x+4) (x+3).

Cas #2: ax^2 + bx + c    (cas beaucoup plus fréquent, cas #1 est un particulier du cas #2)

Voici un exemple de polynôme à factoriser : 2x^2 - 5x - 3.  On fait la même chose. Puisque les termes en x^2 et constants ne sont pas semblables à d'autres, dans la multiplication, nous les placerons aux extrémités.

Donc on sait que le produite de la diagonale est -6x^2

Il manque le terme -5x pour avoir notre polynôme 2x^2 - 5x - 3

Quel sont les termes semblables dont le produit sera -6x^2 et la somme -5x?

 Tout d'abord remarquez que le produit est négatif, donc un terme sera positif et l'autre négatif.

Remarquez aussi que la somme (-5x) est négative.  Donc le plus grand facteur sera celui de négatif.

 Liste de facteurs pour -6x^2: 1x et -6x = -5x oui

                                                2x et -3x = -x non

On fait une mise en évidence pour la ranger de blocs du haut (2x^2 et -6x).  Ici ce sera "2x" qui sera la mesure commune aux deux rectangles de cette rangée.  Si 2x est la hauteur du rectangle 2x^2 alors sa largeur sera x.  De même pour le -6x, la largeur sera alors -3.

Pour la rangée du bas, nous avons déjà la largeur des rectangles écrits en haut (x et -3). Avec une dimension du rectangle, on cherche l'autre.  Ayant la largeur x pour avoir une surface de x la hauteur sera 1.  On peut valider avec l'autre rectangle -3*1 = -3

Donc la factorisation du polynôme 2x^2 -5x - 3 = (x-3) (2x+1).

Devoir:

p.59 # 18 et 19

Mise en évidence simple ou double

Allo prof
Mise en évidence simple
Mise en évidence double

henseignant
Mise en évidence double

Virginie Fillion
Mise en évidence simple

Carl Grandmont
Mise en évidence simple
Mise en évidence double

Multiplication avec tuiles algébriques

Bonjour,

Voici les réponses des 5 multiplication données en devoir.

a) 9x^2 - 16
b) 4x^2 - 28x + 49
c) 6x^3 - 11x^2 - 18x + 20
d) 2x^2 + 10x - 28
e) -6x^2 + 7x + 20

Voici un vidéo qui rappel la multiplication algébrique

Correction Partie Entière

Bonjour, vous trouvez ici la correction des exercices supplémentaires donnés en classe.

#10 x e [150, 180[

#11

Domaine f(x) = IR

Image f(x) = { ... , -4, -1, 2, 5, 8, ...}

Ordonnée à l'origine: - 4

Zéro(s): Aucun, impossible

Signe: positif : ] 4,  infini

           négatif :- infini, 4 ]

Croissante

Domaine g(x) = IR

Image g(x) = { ... , -4, -1, 2, 5, 8, ...}

Ordonnée à l'origine: - 4

Zéro(s): ]8, 12 ]

Signe: positif :  - infini, 12 [

           négatif : [ 8,  infini

Décroissante

#12 [ 124, 131 [

#13 [ 3 500, 4 500 [

#14 choix C

Fonction Partie Entière

Les capsules théoriques ci-bas sont regroupées par auteurs. Cliquez sur le lien de la vidéo qui vous convient.

Allo Prof:
Tracer le graphique à partir de l'équation
Passage du graphique à l'équation
Résolution d'une partie entière

henseignant:
Partie entière (1ere partie)
Partie entière (2e partie)
Partie entière (3e partie)
Partie entière (4e partie)

Jeremaths:
Tracer le graphique à partir de l'équation

Nicolas Hamel:
Résoudre un problème de partie entière

Patrick Lacasse:
Résoudre un problème partie entière dans le style du ministère

Pierre Huneault
Graphique vs règle
Tracer le graphique d'une partie entière

Bienvenue

Bonjour, je suis Jean-Pierre Marcoux, enseignant en mathématique de 4e secondaire, séquence science nature (SN) au Collège des Compagnons de Quebec.

J'alimenterai ce site pour aider les élèves qui ont particulièrement des difficultés. Vous y trouverez des vidéos d'allo prof et de d'autres enseignants francophones sur les sujets vus depuis le début de l'année. Ainsi vous pourrez revenir sur le contenu manqué ou rafraîchir votre mémoire.

Je souhaite de tout mon cœur que cette ressource vous sera utile. Dans l'éventualité que vous trouvez une autre source qui présente de la théorie ou des exercices, n'hésitez pas à m'en faire part, je l'afficherai sur ce blogue.

Bon succès 👍🏻